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原式=xln[x+√(x^2+1)]|(0,1)-∫(0,1) xd{ln[x+√(x^2+1)]}
=ln(1+√2)-∫(0,1) x/√(x^2+1)dx
=ln(1+√2)-(1/2)*∫(0,1) d(x^2+1)/√(x^2+1)
=ln(1+√2)-√(x^2+1)|(0,1)
=ln(1+√2)-√2+1
=ln(1+√2)-∫(0,1) x/√(x^2+1)dx
=ln(1+√2)-(1/2)*∫(0,1) d(x^2+1)/√(x^2+1)
=ln(1+√2)-√(x^2+1)|(0,1)
=ln(1+√2)-√2+1
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分部积分法：
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