求问这两题微积分是怎么解出来的？
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y'=(1/x)'
=lim(Δx->0) [1/(x+Δx)-1/x]/Δx
=lim(Δx->0) (x-x-Δx)/xΔx(x+Δx)
=lim(Δx->0) -1/x(x+Δx)
=-1/x^2
y'=(sinx)'
=lim(Δx->0) [sin(x+Δx)-sinx]/Δx
=lim(Δx->0) {2cos[(x+Δx+x)/2]sin[(x+Δx-x)/2]}/Δx
=lim(Δx->0) cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/(Δx/2)
=lim(Δx->0) cos(x+Δx/2)
=cosx
=lim(Δx->0) [1/(x+Δx)-1/x]/Δx
=lim(Δx->0) (x-x-Δx)/xΔx(x+Δx)
=lim(Δx->0) -1/x(x+Δx)
=-1/x^2
y'=(sinx)'
=lim(Δx->0) [sin(x+Δx)-sinx]/Δx
=lim(Δx->0) {2cos[(x+Δx+x)/2]sin[(x+Δx-x)/2]}/Δx
=lim(Δx->0) cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/(Δx/2)
=lim(Δx->0) cos(x+Δx/2)
=cosx
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