Question

判断变号级数（-1）的n次方乘以（2n-1）！！/(2n)！！的敛散性，谢谢

Answer 1

1
交错没问题，
2
绝对值严格递减没问题，
3
绝对值趋于零应该也没有问题，因为分子乘以 2n+1 大小就颠倒了一下，可以考虑用斯特林公式证明，
应该收敛，
前面已经猜想到(2n-1)!!/(2n)!!~1/√(2n)~1/√(2n+1)~1/√(2n-1)
查了一下斯特林公式，结果查看到斯特林公式的证明时，看到了一个更直接的Wallis公式：
lim(n→0){[(2n)!!/(2n-1)!!]/(2n+1)}=π/2
这与我先前的猜想基本一致，所以原级数通项的绝对值趋于零，
斯特林公式，原先在学校时学习过，不仅看懂了他的证明，而且应用过它的结果解题，这个公式很重要，考研者必须熟悉，