Question

大一高数题

大一高数题我觉得那个级数是收敛的，可书上说是发散的，我还给出3种证明。
第二个是为什么书上要设k,k-1。我也可以用这种设证明上面的级数是收敛的啊，我在书上下面写了

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Answer 1

你这三种所谓的证明错误都是显而易见的，我觉得你需要再仔细仔细更仔细地看看书上的定理。
第一种，我不知道为什么你会认为an趋向于0级数就收敛了？书上应该会给出一个定理说的是级数收敛那么an趋向于0，即an趋向于0是级数收敛的必要条件而不是充分条件，书上也绝对不会说这是充分条件因为事实就是这样。
第二种，实在莫名其妙，不知道你想表达什么，如果你是想说算出每一项的上界然后叠加消去得到级数的上界面，那么我只能说你算出来的这个上界仍然是趋于无穷的不信你写出来看看。
第三种，运用达朗贝尔判别法想法很好，但是请你仔细仔细再仔细看书，书上一定写的是比值小于1和大于1两种情况下对级数收敛与否的判断，偏偏没有等于1的判断。事实上比值等于1根本不能用达朗贝尔判别法，而自然数倒数和这个级数正好是比值等于1的所以你这第三种证明也是错误的

追问

额，我后来看见了，你说的对