幂级数的问题
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R=lim(x→0)|an/an+1|=lim(x→0)(n+2)/(n+1)=1
对于x=1,级数是莱布尼茨级数,收敛
对于x=-1,级数是调和级数,发散
∴收敛域为(-1,1]
设和函数为f(x)=∑(n=1→∞)(-x)^n/(n+1)
那么-xf(x)=∑(n=1→∞)(-x)^(n+1)/(n+1)
求导,得[-xf(x)]'=∑(n=1→∞)(-x)^n=1/(1+x)-1
在[0,x]上积分,得-xf(x)=ln(1+x)-x
∴f(x)=1-ln(1+x)/x
对于x=1,级数是莱布尼茨级数,收敛
对于x=-1,级数是调和级数,发散
∴收敛域为(-1,1]
设和函数为f(x)=∑(n=1→∞)(-x)^n/(n+1)
那么-xf(x)=∑(n=1→∞)(-x)^(n+1)/(n+1)
求导,得[-xf(x)]'=∑(n=1→∞)(-x)^n=1/(1+x)-1
在[0,x]上积分,得-xf(x)=ln(1+x)-x
∴f(x)=1-ln(1+x)/x
追问
哥能不能用纸写一下
追答
不可以
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