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已知式两边都减去n+2,右边分解因式得
a<n+1>-(n+2)=(an+1)(an-n-1),a1=2,
∴an=n+1.
a<n+1>-(n+2)=(an+1)(an-n-1),a1=2,
∴an=n+1.
追问
你好，能手写然后发个图片吗
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没有
我写成a(n+1)=（a(n)-1）^10+n^6*(a(n)-1)^3-a(n)*n^9+n+2，也照样是这个答案，你给我反推一个试试？
知道n+1写出一串复杂恒等式是容易的，从恒等式严格反推出n+1是几乎不可能的。必须带上首项连蒙带猜。这种正反运算复杂性的天壤之别也正是许多密码加密的原理——知道结果就想反推出原始密钥？做梦呢你。而题越是写的复杂就越是再告诉你，别tm浪费功夫反推了，从头算算试试吧，能蒙出来的。
而只要蒙出来了，证明不会存在第二个符合条件的通项，则是很容易的事了——因为首项确定了，规则确定了，确定的前一项都只能推出确定的后一项（虽然反过来不一定成立，如a(n)=a(n-1)^2），那么整个数列就确定了。世界上就存在且仅仅存在这么一条确定的数列，是我们想要的。而既然n+1能描述他，那么任何其他通项或描述，只要与n+1所描述的数列不同，就不是我们要求的数列。（当然，如果非认为n+2-1或|n|+1或（n+1）^2-n，也算不同的通项的话，也可以，不过那这题应该就是随便求出一条通项公式就够了，反正描述的都是同一个数列。）
我写成a(n+1)=（a(n)-1）^10+n^6*(a(n)-1)^3-a(n)*n^9+n+2，也照样是这个答案，你给我反推一个试试？
知道n+1写出一串复杂恒等式是容易的，从恒等式严格反推出n+1是几乎不可能的。必须带上首项连蒙带猜。这种正反运算复杂性的天壤之别也正是许多密码加密的原理——知道结果就想反推出原始密钥？做梦呢你。而题越是写的复杂就越是再告诉你，别tm浪费功夫反推了，从头算算试试吧，能蒙出来的。
而只要蒙出来了，证明不会存在第二个符合条件的通项，则是很容易的事了——因为首项确定了，规则确定了，确定的前一项都只能推出确定的后一项（虽然反过来不一定成立，如a(n)=a(n-1)^2），那么整个数列就确定了。世界上就存在且仅仅存在这么一条确定的数列，是我们想要的。而既然n+1能描述他，那么任何其他通项或描述，只要与n+1所描述的数列不同，就不是我们要求的数列。（当然，如果非认为n+2-1或|n|+1或（n+1）^2-n，也算不同的通项的话，也可以，不过那这题应该就是随便求出一条通项公式就够了，反正描述的都是同一个数列。）
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数学是短板
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