Question

为什么行列式为零的必要条件是矩阵必有一列为其余各行的线性组合

为什么行列式为零的必要条件是矩阵必有一列为其余各行的线性组合 麻烦解释一下 谢谢

Answer 1

1 2 3 1 2 3

2 4 6 = D=0 0 0

2 5 6 2 5 6

∵第二行45 6与第一行的2倍，所以，D=0

或：

因为 |A| = 0

所以 A 的行(列)向量组线性相关

所以 A中至少有一行(列) 可由其余行(列)线性表示

那么 这一行(列)即可被化为全0

扩展资料：

对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。

向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。

包含零向量的任何向量组是线性相关的。

含有相同向量的向量组必线性相关。

增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)【局部相关，整体相关】

参考资料来源：百度百科-线性相关

Answer 2

“必有一行是其余各行的线性组合”能推出“行列式为0”；但“行列式为0”不能推出“必有一行是其余各行的线性组合”。所以是“必有一行...”是“行列式为0”的必要条件。

Answer 3

你想啊，如果有一行（列）可以被其他的几行（列）表示出来，那是不是在做行列式运算时就可以把这一行（列）全变成0啦，那行列式不就等于0了。

追问

为什么是必要啊 我感觉是充要条件

追答

我也感觉是充要条件。书上原话是怎么说的？

追问

我把原题补充在题目中了

追答

我感觉反着说也是成立的，只能认为是题目并没有强调它也是充分条件吧。

追问

那AC为什么不是必要条件 我感觉AC可以推出|A|=0呀

追答

必要条件是指的给出了|A|=0，由它能推出的关系。
你说的AC能推出|A|=0，那AC就成了充分条件了

Answer 4

问题中的两个条件是可以互推的是充要条件，其中必有一行和必有一列是一个意思二者可以互换所以不必纠结行还是列。
而这个题目里的其余选项都是充分不必要的，而这个选项是充分必要的，相对其他选项就是必要条件了 。