求解下列微分方程
求解下列微分方程请问大神，为什么这道题用常系数非齐次线性微分方程的解法做容易，而用常数变易法我算到一半有个被积函数好复杂？...
求解下列微分方程请问大神，为什么这道题用常系数非齐次线性微分方程的解法做容易，而用常数变易法我算到一半有个被积函数好复杂？
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这题用全微分方程求解
两边同乘以积分因子e^x
(x^2+y^2+2x)e^x*dx+2ye^x*dy=0
因为d[(x^2+y^2+2x)e^x]/dy=d(2ye^x)/dx=2ye^x，满足全微分方程条件
所以d[(x^2+y^2)e^x]=0
(x^2+y^2)e^x=C
x^2+y^2=Ce^(-x)
y^2=Ce^(-x)-x^2，其中C是任意常数
两边同乘以积分因子e^x
(x^2+y^2+2x)e^x*dx+2ye^x*dy=0
因为d[(x^2+y^2+2x)e^x]/dy=d(2ye^x)/dx=2ye^x，满足全微分方程条件
所以d[(x^2+y^2)e^x]=0
(x^2+y^2)e^x=C
x^2+y^2=Ce^(-x)
y^2=Ce^(-x)-x^2，其中C是任意常数
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