Question

关于曲线积分的问题

关于曲线积分的问题I= |(sinx-y)dx+(3x+1)dy l是在y=根号下4-x^2 上由A(2,0)到B(-2,0)的一段弧。
注:这个I不封闭。
我做的时候添加了一B到A的弧围成成封闭的，然后用格林公式最后减去添加的弧，不过这个添加的弧是 由2到-2的对sinx的定积分，这个值为0，怎么算？

Answer 1

用参数方程：x=2cosu,y=2sinu,0<=u<=π，
I=∫<0,π>[sin(2cosu)-2sinu](-2sinu)du+(6cosu+1)(2cosu)du
=∫<0,π>[-2sinusin(2cosu)+4(sinu)^2+12(cosu)^2+2cosu]du
=∫<0,π>[-2sinusin(2cosu)+4+4(1+cos2u)+2cosu]du
=[-cos(2cosu)+8u+2sin2u+2sinu]|<0,π>
=8π。

Answer 2

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