Question

直线与圆:如图,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAF,交于⊙O点E,过点E作直线ED⊥AF,交AF的延长线于点D.交AB的延长线

点C.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若CB=2，CE=4，求AE的长.

要求详细过程,分数这么多不够可以说

Answer 1

取AB中点O，连接OE,AE,则∠OAE=∠OEA
因为AE平分∠BAF，所以∠OAE=∠DAE
所以∠DAE=∠OEA
所以OE‖AD
又ED⊥AF,所以ED⊥OE，从而CD⊥OE
所以CD是⊙O的切线
2、设圆的半径为r，在直角三角形OEC中，OE=r,OC=2+r,CE=4
由勾股定理：OE^2+CE^2=OC^2
即r^2+16=(2+r)^2
解得：r=3
由1知OE‖AD
所以CO/CA=CE/CD,即5/8=4/CD,CD=32/5
所以ED=CD-CE=32/5-4=12/5
在直角三角形ADC中，AD^2=AC^2-CD^2
在直角三角形ADE中,AD^2+ED^2=AE^2
所以AE^2=64-(32/5)^2+(12/5)^2=720/25
所以AE=(12根号下5)/5

Answer 2

连结OE，设圆的半径为r，r=AO=OB=OE
∴角OEA=角OAE
∵AE是角CAD的角平分线，即角CAE=角DAE
∴角OEA=角EAD
∴OE∥AD
∵AD⊥CD
∴OE⊥CD，即CD是圆O的一条切线
根据圆的切割定理，得CB×AC=CE²
∴AB=6，即r=3
又∵OE∥AD
∴△OEC∽△ACD
∴AC/OC=CD/CE
求得 DE=12/5,AD=24/5
∴AE=12根号5/5
希望没做错

Answer 3

（1）证明：连接OE，
∵AE平分∠BAF，
∴∠BAE=∠DAE．
∵OE=OA，
∴∠BAE=∠OEA．
∴∠OEA=∠DAE．
∴OE∥AD．
∵AD⊥CD，
∴OE⊥CD．
∴CD是⊙O的切线．

（2）解：设r是⊙O的半径，
在Rt△CEO中，CO2=OE2+CE2，
即（2+r）2=r²+4²，
解得r=3．
∵OE∥AD，
∴△CEO∽△CDA，
∴CO/AC=OE/AD=CE/CD，
即5/8=3/AD =4/4+ED．
解得AD=24/5，
ED=12/5．
∴AE=根号（AD²+ED² ）=五分之十二根号5