Question

求解这个线性代数题

Answer 1

这题论证有些问题，推出特征值仅有0,1是从A-A方为0看出来的，而不是行列式等于0。
A(1-A)等于零很强大，告诉我们特征空间矩阵可以对角化，所有特征向量张成整个空间。从而A的秩等于r，推出Ax=0,有n-r个解，就是对应于0的特征向量。那么剩余的r个向量就只能是从属于特征值1的了。