Question

一道初中的数学题，第三小问求助求助

Answer 1

设AB交EC于点G
PG/BG=PE/BC=EG/GC, PG+BG=BP, EG+GC=EC=得
PG=2b^2/(a+b), EG=b/(a+b)EC
三角形AEG中，根据平分线定理
AE/EG=AP/PG, AE=AP/PG*EG=(a-b)/b EC
余弦定理
AE^2=AP^2+PE^2-2AP*PEcos60=(2a-2b)^2+(2b)^2-2*(2a-2b)*(2b)*1/2=4a^2-12ab+12b^2
EC^2=EF^2+FC^2-2EF*FCcos120=4a^2+12ab+12b^2
所以
AE^2=((a-b)/b）^2EC^2
得
t^2+t-3=0 (a/b=t)
t=（√13-1）/2(另解舍去）

追问

初中还没余弦定理哎，后面的方程怎么出来的呢

追答

因为角度是特殊的，就算没有余弦定理也可以求出边长，a/b=t代入AE^2=((a-b)/b）^2EC^2就行了