Question

有1到50这50个数,要使任意两个数的和不被7整除,最多要拿出( )个数?

Answer 1

先被7除,余数情况分类为：
余1的（1、8、15、22、29、36、43、50）有8个
余2的（2、9、16、23、30、37、44）有7个
余3的（3、10、17、24、31、38、45）有7个
余4的（4、11、18、25、32、39、46）有7个
余5的（5、12、19、26、33、40、47）有7个
余6的（6、13、20、27、34、41、48）有7个
整除的（7、14、21、28、35、42、49）有7个
要使任意两个数的和不被7整除,
余1的与余6的中间只能选一组,
余2的与余5的中间只能选一组,
余3的与余4的中间只能选一组,
整除的中间只能取一个数.
所以最多可选8+7+7+1=23个数