Question

微积分的意义何在？

小时候学过微积分，但只是形而上学的应付考试，虽然得到的分数很高，但一直不明白微积分的意义何在。

牛顿和莱布尼茨发明微积分到底是为了什么？他们想揭示什么问题？以及微积分都解决了人类生活中的什么难题？

谢谢

Answer 1

微积分是为了解决变量的瞬时变化率而存在的。从数学的角度讲，是研究变量在函数中的作用。从物理的角度讲，是为了解决长期困扰人们的关于速度与加速度的定义的问题。“变”这个字是微积分最大的奥义，要从哲学的角度来理解数学，而不是单纯的会计算。所有的数理能力最后都要上升为自身的哲学，这样才能作到天人合一。这也是我学习的最大原因。努力吧。

Answer 2

微积分是在人们解决不了复杂运动问题时所引如的概念,从而帮助人们解决这些问题.这就是他们创造微积分的原因.

他们揭示了万物都是运动的道理,因为在我们所认识的最基本的二维空间中,都有运动存在,所以揭示了万物都在运动.

微积分在纯数学领域的应用就不说了,对非数学专业的人来说基本上没什么意义.但是微积分的思想很重要,仅以高中物理中感应电动势的定义式为例,E=线圈砸数乘以磁通的变化比上时间的变化,实际上磁通的变化比上时间的变化就是磁通的导数.也即常说的磁通的变化率.

所以微积分在实际生活中主要是应用思想.

Answer 3

一言以蔽之：以直代曲。
微积分的意义在于利用直线的线性变化量来代替非线性函数的变化量，从而可以求得精确的曲顶梯形的面积。但是微积分的意义远不止于此，无数自然界的现象都可以通过一定的方法建立微分方程组来描述之。从纯粹的数学意义上而言，微积分利用线性手段解决非线性问题的思路乃是空前绝后的，伴随着微积分的建立，纯粹数学平稳的渡过了第二次数学危机。

Answer 4

微积分主要分为微分和积分，从字面来看也容易理解，这两种算法分别是为了解决两种不同类型的问题而存在的。有了微分算法，就能解得实际问题中对所谓瞬间意义的物理量，而有了积分，其重要意义就在于能使一些不规则图形，或物体的面积和体积得到解决。而这些问题在微积分发明之前曾一度困扰人们，因此微积分的发明算得上是人类历史上的一个重要事件。

Answer 5

你想想,既然是牛顿参与了,肯定是与物理有关啦!
向上面的几位说的,大多情况是解决不规则运动,不规则变化等问题
你不是学过吗?
你可能只是学解积分方程吧? 就是反求导
其现实应用,就是微元法

设一个微小变化dX
在这个微笑变化里应用一条经典物理公式,列出一个方程
然后就是你学的东西了,解方程 明白了吧?