Question

一元二次方程怎样解？

Answer 1

用配方法解一元二次方程的步骤：

①把原方程化为一般形式；

②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。

扩展资料：

配方法的其他运用：求最值。示例说明如下：

已知实数x,y满足x²+3x+y-3=0，则x+y的最大值为____。

分析：将y用含x的式子来表示，再代入(x+y)求值。

解：x²+3x+y-3=0<=>y=3-3x-x²。

代入(x+y)得x+y=3-2x-x²=-(x²+2x-3)=-[(x+1)²-4]=4-(x+1)²。

由于(x+1)²≥0,故4-(x+1)²≤4.故推测(x+y)的最大值为4，此时x，y有解，故(x+y)的最大值为4。

参考资料：百度百科-一元二次方程

Answer 2

一元二次方程为ax²+bx+c=0
x²+bx/a+c/a=0
x²+bx/a+(b/2a)²-b²/4a²+c/a=0
(x+b/2a)²-(b²/4a²-4ac/4a²)=0
(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a²
x+b/2a=±√(b²-4ac)/2a
x=-b/2a±√(b²-4ac)/2a
则两个根为：x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)
x1=[-b+√(b²-4ac)]/(2a)
x2=[-b-√(b²-4ac)]/(2a)
当b²-4ac>0时有两个互不相同的实数根，
当b²-4ac=0时有两个相等的实数根，
当b²-4ac<0时有一对共轭复数根。