100分之一加101分之一加102分之一加103分之一一直加到109分之一等于几
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1/100 +1/109 =209/10900
1/101 +1/108 =209/10908
1/102 +1/107 =209/10914
1/103 +1/106 =209/10918
1/104 +1/105 =209/10920
原式=209(1/10900 +1/10908 +1/10914 +1/10918 +1/10920)
≈209(5/10912)
=0.09576613
用计算器算是0.09576617 已准确到小数点后7位
方法是 当s<<a 时，1/a +1/(a+2s) =2(a+s)/[a(a+2s)] =2(a+s)/(a^2+2as)
因s<<a 故高阶无穷小s^2可忽略
该式=2(a+s)/(a^2+2as+s^2) =2/(a+s) a+s =[a+(a+2s)]/2
将题中分母平均得到10912
1/101 +1/108 =209/10908
1/102 +1/107 =209/10914
1/103 +1/106 =209/10918
1/104 +1/105 =209/10920
原式=209(1/10900 +1/10908 +1/10914 +1/10918 +1/10920)
≈209(5/10912)
=0.09576613
用计算器算是0.09576617 已准确到小数点后7位
方法是 当s<<a 时，1/a +1/(a+2s) =2(a+s)/[a(a+2s)] =2(a+s)/(a^2+2as)
因s<<a 故高阶无穷小s^2可忽略
该式=2(a+s)/(a^2+2as+s^2) =2/(a+s) a+s =[a+(a+2s)]/2
将题中分母平均得到10912
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