Question

线性代数向量组线性相关性问题

线性代数向量线性相关性图中这题答案是1，但是秩小于向量维数时线性相关，秩应该小于4，所以秩为2或3都满足，t应该是1或2，为什么答案只给了1？

Answer 1

可以提取B，对(A,B)进行行初等变换时，A与B都是一样的变换，不改变秩。这里还有一个做法，就是求出两个向量组的相互线性表示的式子。观察b1,a2,b3的分量为0的位置，不难发现b1=(a1+a2)/2，b2=(a2-a1)/2，b3=(3a1+a2)/2。所以向量组b1,b2,b3可以由a1,a2线性表示。从中解出a1=b1-b2，a2=b1+b2，所以向量组a1,a2也可以由b1,b2,b3线性表示。所以两个向量组等价。

追问

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乱回答问题混任务，你的良心不疼吗，是不是给狗吃了

Answer 2

三个向量不可能秩为4的，你不能根据向量的分量个数来分析问题，对于三个向量线性相关，秩必须小于3

Answer 3

只有 3 个向量，向量组线性无关时，秩最大为 3。
现向量组线性相关，经初等变换，向量组的秩不小于 2，
则向量组的秩等于 2，t = 1.