Question

已知在梯形ABCD中，AD平行BC,AD等于2,BC等于8，两条对角线BD等于6，AC等于8,求梯形的面积

Answer 1

已知在梯形ABCD中，AD平行BC,AD等于2,BC等于8，两条对角线BD等于6，AC等于8,求梯形的面积

解：
AD平行BC
AC交BD于E
则△AED∽△CEB

AD等于2,BC等于8，两条对角线BD等于6，AC等于8
对应边成比例
AE/EC=2/8 AE+EC=AC=8
解得AE=1.6 EC=6.4
DE/EB=2/8 DE+EB=DB=6
解得AE=1.2 EC=4.8

三角形ADE面积【海伦公式】
p=(2+1.2+1.6)/2=2.4
S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)]
= √[2.4(2.4-2)(2.4-1.2)(2.4-1.6)]
= 0.96
设梯形高为h
则三角形ADE的高为h/5
S = AD*h/5 = 2h/5 = 0.96
h = 0.96*5/2=2.4
梯形面积：(AD+BC)*h/2=(2+8)*2.4/2=12