求解微分方程的通解
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令p=y'，则y''=p'
p'+p=x^2
p=e^(-x)*(∫x^2*e^xdx+C)
=e^(-x)*[∫x^2d(e^x)+C]
=e^(-x)*[x^2*e^x-∫2xe^xdx+C]
=e^(-x)*[x^2*e^x-∫2xd(e^x)+C]
=e^(-x)*[x^2*e^x-2xe^x+∫2e^xdx+C]
=e^(-x)*(x^2*e^x-2xe^x+2e^x+C)
=x^2-2x+2+Ce^(-x)
y=∫[x^2-2x+2+Ce^(-x)]dx
=(1/3)*x^3-x^2+2x-Ce^(-x)+B，其中B,C为任意常数
p'+p=x^2
p=e^(-x)*(∫x^2*e^xdx+C)
=e^(-x)*[∫x^2d(e^x)+C]
=e^(-x)*[x^2*e^x-∫2xe^xdx+C]
=e^(-x)*[x^2*e^x-∫2xd(e^x)+C]
=e^(-x)*[x^2*e^x-2xe^x+∫2e^xdx+C]
=e^(-x)*(x^2*e^x-2xe^x+2e^x+C)
=x^2-2x+2+Ce^(-x)
y=∫[x^2-2x+2+Ce^(-x)]dx
=(1/3)*x^3-x^2+2x-Ce^(-x)+B，其中B,C为任意常数
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2025-02-09 广告
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