Question

求救，一道相当难的数学题.......

已知sinα，sinβ是方程8x²-6kx+2k+1=0的两个根，且α，β的终边互相垂直，求k的值。

Answer 1

用ab代替
终边互相垂直
不妨设b=90+a
则sinb=cosa
所以sina，cosa是方程的根

sina+cosa=6k/8
sinacosa=（2k+1)/8
因为sin²a+cos²a=1
所以(sina+cosa)²-2sinacosa=9k²/16-(2k+1)/4=1
9k²-8k-20=0
(k-2)(9k+10)=0
k=2,k=-10/9

k=2时，判别式小于0，舍去
所以k=-10/9

Answer 2

鎏di岁月，你好：
sina+sinβ=6k/8
sinasinβ=(2k+1)/8
因为α，β终边互相垂直，所以|sina|=|cosβ| ,|cosα|=|sinβ|
(sina+sinβ)^2=sin^2(a)+sin^2(β)+2sinasinβ=9k^2/16
将sin^2(β)=cos^2(a) 代入,
所以1+(2k+1)/4=9k^2/16
解得k＝2或－10/9
经检验方程△，k＝2时方程无解，所以k＝－10/9