已知函数f(x)=x2-x-a-2有零点,函数g(x)=X2-(a+1)x-2有零点且x3<x1<x4<x2,求实数a的取值范围
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[a+1-√(a^2+2a+9)]/2<[1-√(4a+9)]/2<[a+1+√(a^2+2a+9)]/2<{1+√(4a+9)]/2,
∴a<√(a^2+2a+9)-√(4a+9)<-a,①
-a<√(a^2+2a+9)+√(4a+9).②
由①，-9/4<a<0,
√(a^2+2a+9)<|a|+√(4a+9),
平方得-2a<2|a|√(4a+9),
1<√(4a+9),1<4a+9,a>-2.
由②，-a-√(4a+9)<√(a^2+2a+9),
平方得2a√(4a+9)<-2a,显然成立
综上，-2<a<0,为所求。
∴a<√(a^2+2a+9)-√(4a+9)<-a,①
-a<√(a^2+2a+9)+√(4a+9).②
由①，-9/4<a<0,
√(a^2+2a+9)<|a|+√(4a+9),
平方得-2a<2|a|√(4a+9),
1<√(4a+9),1<4a+9,a>-2.
由②，-a-√(4a+9)<√(a^2+2a+9),
平方得2a√(4a+9)<-2a,显然成立
综上，-2<a<0,为所求。
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