Question

12.已知直线y=-x+1与椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)相交于A,B两点,且线段AB的中点

12.已知直线y=-x+1与椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a＞b＞0)相交于A，B两点，且线段AB的中点在直线L：x-2y=0上；（II）若椭圆的右焦点关于直线L的对称点在圆x*2+y*2=4上，求此椭圆的方程

Answer 1

将y=-x+1代入椭圆方程得（b*2+a*2）x*2-2a*2x+a*2-a*2b*2=0，判别式>0,得4a*2b*2(b*2+a*2-1)>0,即b*2+a*2>1,应用韦达定理,中点横坐标=a*2/（b*2+a*2）,由y=-x+1,得中点纵坐标=b*2/（b*2+a*2）,因中点在x-2y=0上,所以a*2=2b*2。设右焦点(c,0)关于L的对称点(x,y),则解方程组:
(y-0)/(x-c)=-2和(x+c)/2-2(y+0)/2=0得x=3c/5,y=4c/5,代入圆方程得出c=2。再用b*2+c*2=a*2和已经求出的a*2=2b*2，求出b=c=2，a*2=8，椭圆方程为x*2/8+y*2/4=1。经验证符合b*2+a*2>1，即判别式>0，保证了有两个交点。谢谢评价

Answer 2

7+8=?