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因为x^4/(x^2+2x+2)
=[(x^4+2x^3+2x^2)-(2x^3+4x^2+4x)+(2x^2+4x+4)-4]/(x^2+2x+2)
=x^2-2x+2-4/(x^2+2x+2)
=x^2-2x+2-4/[(x+1)^2+1]
所以原式=∫{x^2-2x+2-4/[(x+1)^2+1]}dx
=(1/3)*x^3-x^2+2x-4arctan(x+1)+C，其中C是任意常数
=[(x^4+2x^3+2x^2)-(2x^3+4x^2+4x)+(2x^2+4x+4)-4]/(x^2+2x+2)
=x^2-2x+2-4/(x^2+2x+2)
=x^2-2x+2-4/[(x+1)^2+1]
所以原式=∫{x^2-2x+2-4/[(x+1)^2+1]}dx
=(1/3)*x^3-x^2+2x-4arctan(x+1)+C，其中C是任意常数
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