Question

为什么液体在同一深度压强相等

Answer 1

这个问题其实比较复杂，严格的证明需要用到张量等一些高等数学的工具。只能简单地说说。
“液体内部同一深度各方向压强相等”这个结论，只有在牛顿流体中才成立。什么是牛顿流体呢，就是液体内部相互之间只有正压力，不存在切向力。也就是说液体没有粘度，上半部分的液体不会给下半部分的液体施加水平方向上的力，同样，左边的液体也不会给右边的液体施加竖直方向上的力。这是个基本假设。实际上自然界不存在真正的牛顿流体，但像水之类的粘度比较小的液体可以看成是牛顿流体。
在牛顿流体的基本假设下，我在液体内部取一个微元，这个微元受哪些力呢，自然受到了六个方向上的正压力，而没有切向方向的受力。由于液体是静止的液体，因此水平方向的压力要相互平衡，竖直方向的压力要和这个微元的重力平衡。
不仅如此，这些力还有个条件，比如水平方向上的力，两个相互平衡的力会使水的微元有向另一个方向拉伸的趋势，因为它没有切向力平衡。所以在拉伸方向上必须有另一对平衡力。而根据水的各向同性，这两对平衡力必须要等大，否则要么就不满足平衡条件，要么水就是各向异性。竖直方向也是同理。
对这样的平衡方程进行积分，还可以得到压力大小是F=ρgh这个结论，因此这个压强公式也是要在牛顿流体的条件下才成立的。