Question

高中数学，如下图，求数列an的通项公式

Answer 1

这种类型的数列用不动点法做。其实你如果把数列的递推关系看作一个对a_n的函数，那么a_{n+1}就是函数在a_n的图像，我们把变量换为x，即

所谓不动点就是这个函数的一个定点，假如是x，那么有f(x)=x。也就是算ax^2+(b-c)x-d=0的根(1) 假如有两个不同的根，叫x_1， x_2 吧，那么我们有 f(x_1)=x_1和 f(x_2)=x_2，所以

得到

为等比数列

（2）假如有重根，即x_1=x_2=(c-b)/(2a) ，那么

得到

为等差数列

（3）假如没有实根的话（其实有复数根，然后跟上面两种情况一样但是带复数运算），高中的话只需要知道这个数列是个周期数列，也就是到一定n就会开始循环。

至于（1）（2）两种情况具体数列通项就留给你了

追问

老师你好，你那边能解释一下，为什么(an-x1)/(an-x2)为等比数列吗？

追答

我才发现百度把我关于这个的过程图片吞了，抱歉

追问

谢谢