Question

如图,一次函数y=-3/4+3的图像与x轴和y轴分别交于A和B,再将△AOB沿直线CD对折

如图,一次函数y=-3/4+3的图像与x轴和y轴分别交于A和B,再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合。直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D。
（1）求OC长度
（2）在x轴上一点P，且△PAB是等腰三角形，求点P的坐标。

Answer 1

(1)由题意得：A(4,0)，B(0,3)，AC=BC,
设OC=x,则BC=OA-0C=4-x,
由勾股定理得，x²+3²=（4-x)²
解得x=7/8
即OC=7/8
(2)分三种情形，
当BP=BA时，P（-4,0)
当AB=AP时，P（-1,0）或P(9,0)
当PA=PB时，P点就是C点，P（7/8,0）

Answer 2

(1)因为要使点A与点B重合，所以CD垂直平分AB。所以可求出CD的斜率K：K*(-3/4)=-1,K=4/3；可设CD：Y=（4/3）X+b ，B(0,3)，A（4,0）D为AB中点，D（2,3/2）把D代入可求出直线CD的方程，b=-7/6。Y=（4/3）X-7/6；所以C(7/8,0);所以OC=7/8;
(2)有两种可能：一种是AB=BP,则P为（-4,0）
另一种是BP=PA,设OP=x, x^x+OB^OB=AC^AC X^X+9=(4-x)^(4-x) 解得 x=7/8 ;P(7/8,0)

Answer 3

(1,)依题意得：A(4,0)B(0,3)则AC=BC,设OC=x,则BC=6-x,利用勾股定理得，OC=9/4
(2,)存在，P(9/4,0)， (-1,0) , (9,0)

Answer 4

解：设OC=X，则OB²+OC²=BC², 又BC=AC, AC=4-X
所以有3²+X²=(4-X)²
X=7/8
点P的坐标即（7/8 0）

Answer 5