Question

大一数学分析题

大一数学分析题第三题

Answer 1

你好，我是数学系学生。
我用实变函数的方法做的噢。。数分忘的差不多 了。。有限点不等，从集合角度看，也就是测度来看，这个有限点集的测度是0。
令A={x| f=g},B={x| f ≠ g} m(B)=0 m(B)代表B的测度，你大二学实变就知道了。
A∪B=[a,b]
∫[a,b] f=∫A f+ ∫B f
∫[a,b] g=∫A g+∫B g
若f,g是有界,则∫B f=∫B g ≤ max{f,g} m(B)=0
若f,g无界,根据L积分定义,同样可得∫B f=∫B g =0
∫A f=∫A g。
当然这里是有界的情形。
如果你用数分方法证，其实差不多，就是所有间断点集合 积分也是0。。
故 ∫[a,b] f =∫[a,b] g

追问

你的方法我看不懂诶，不过这题已经解决了嘿嘿

Answer 2

最笨的方法，套黎曼积分定义