Question

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线Y=1/4X2的焦点，离心率为(2根号5)/5!!!求

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线Y=1/4X2的焦点，离心率为(2根号5)/5!!!求椭圆的标准方程；

Answer 1

抛物线Y=1/4X^2，即x^2=2py= 4y，即p=2

所以焦点坐标为（1，0）

因此椭圆C的一个顶点为（1，0），即长轴a=1

离心率为(2根号5)/5，即e=c/a=(2根号5)/5，则c=(2根号5)/5

根据c^2=a^2-b^2，得b^2=1/5

所以椭圆的标准方程为

x^2/1 + y^2/(1/5)=1