Question

求下列函数的间断点，并判断其类型。 ⑴f（x）=3/x-3 ⑵f（x）=x²-9/x-3

求下列函数的间断点，并判断其类型。
⑴f（x）=3/x-3
⑵f（x）=x²-9/x-3第3大题的4道小题
判断的类型可参考第二张图

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Answer 1

分母x²-9=0，则x=3或x=-3
所以这个函数有两个间断点，x=3和x=-3
当x=3的时候，lim（x→3）f（x）=lim（x→3）（x+3）/（x²-9），分子的极限是6，分母的极限是0，所以lim（x→3）f（x）=lim（x→3）（x+3）/（x²-9）=∞，是无穷间断点。
当x=-3的时候，lim（x→3）f（x）=lim（x→3）（x+3）/（x²-9）=lim（x→3）f（x）=lim（x→3）（x+3）/（x-3）（x+3）=lim（x→3）1/（x-3）=-1/6，所以是可去间断点。

所以当x=3的时候，是无穷间断点；当x=-3的时候，是可去间断点。