求直线(x+y-z-1=0,x-y+z+1)在平面x+y+z=0上投影直线方程
求直线(x+y-z-1=0,x-y+z+1)在平面x+y+z=0上投影直线方程这种题怎么解?步骤麻烦详细一点...
求直线(x+y-z-1=0,x-y+z+1)在平面x+y+z=0上投影直线方程这种题怎么解?步骤麻烦详细一点
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2018-03-20 · 知道合伙人教育行家
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直线的方向向量为v=(1,1,-1)×(1,-1,1)=(0,-2,-2),
平面法向量为 n=(1,1,1),
因此,过直线且与平面垂直的平面法向量为 v×n=(0,-2,2),
已知直线过点(0,2,1),
因此垂面方程为 -2(y-2)+2(z-1)=0,
化简得 y-z-1=0,
所以,所求投影直线方程为
{y-z-1=0,x+y+z=0 。
(顺便指出,题目输入有误,已更正为 x-y+z+1=0)
平面法向量为 n=(1,1,1),
因此,过直线且与平面垂直的平面法向量为 v×n=(0,-2,2),
已知直线过点(0,2,1),
因此垂面方程为 -2(y-2)+2(z-1)=0,
化简得 y-z-1=0,
所以,所求投影直线方程为
{y-z-1=0,x+y+z=0 。
(顺便指出,题目输入有误,已更正为 x-y+z+1=0)
追问
我求出来直线的过点是(0,0,-1)对还是错啊,我是令y=0
-2y+2z+2=0我得到的方程是这个
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