Question

求高数大佬给详解谢谢你了，要考试了大一

Answer 1

求函数f(x，y)=3x²+6x-(1/3)y³+2y²+1的极值
解：令∂f/∂x=6x+6=6(x+1)=0，得x₁=-1；
令∂f/∂y=-y²+4y=-y(y-4)=0，得y₁=4，y₂=0;
故有驻点M₁(-1，4)；M₂(-1，0)；
对M₁，M₂求二阶导数：M₁：A=∂²f/∂x²=6>0；B=∂²f/∂x∂y=0; C=∂²f/∂y²=-2y+4=-4;
B²-AC=16-0=16>0，故M₁不是极值点；
M₂：A=∂²f/∂x²=6>0； B=∂²f/∂x∂y=0； C=∂²f/∂y²=-2y+4=4；
B²-AC=-24<0；∴M₂是极小点，极小值f(x，y)=f(-1，0)=3-6+1=-2；

追问

能问下这为什么等于负4吗

不是有y1和y2两个数值吗？

为什么选择带入y1呢

麻烦了

哦哦

不好意思我知道了

谢谢啦

Answer 2

=3(x+1)^2-3-1/3*y(y^2+6y)+1

x=-1时最小
把y求导数，dy=y^2-4y=y(y-4)=0

追问

能写下过程嘛

谢谢你了

真的不会

追答

极值x=-1，y=0或者y=4
得出x=-1，y=0，f(x,y)=-3+1=-2
当x=-1，y=4，f(x,y)=-3-64/3+33=30-64/3=26/3

追问

谢谢啦

Answer 3

偏导数呀

追问

能写下过程吗

谢谢你了

真的不会