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∫e^xsinⅹdx
=-∫e^xd(cosⅹ)
=-e^xcosⅹ+∫cosⅹd(e^x)
=-e^xcosⅹ+∫cosⅹe^xdⅹ
=-e^xcosⅹ+∫e^xd(sⅰnx)
=-e^xcosⅹ+e^xsⅰnx-∫e^xsinⅹdx
∴
∫e^xsinⅹdx=½e^x(sⅰnx-cosⅹ)
=-∫e^xd(cosⅹ)
=-e^xcosⅹ+∫cosⅹd(e^x)
=-e^xcosⅹ+∫cosⅹe^xdⅹ
=-e^xcosⅹ+∫e^xd(sⅰnx)
=-e^xcosⅹ+e^xsⅰnx-∫e^xsinⅹdx
∴
∫e^xsinⅹdx=½e^x(sⅰnx-cosⅹ)
追答
∫e^xsinⅹdx=½e^x(sⅰnx-cosⅹ)+C
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运用两次分步积分
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