Question

高中数学这个题咋做呀，来个好心人吧 谢谢

Answer 1

f'(x)=2x(2ax-3)+2ax^2=6ax^2-6x
当a≥0，则6ax^2≥0
在区间(-∞，0)上，-6x>0
所以6ax^2-6x>0
所以函数单增

函数g(x)=f(x)+f'(x)
则g(x)=2ax^3-3x^2+6ax^2-6x
则g'(x)=6ax^2-6x+12ax-6
在x=0处取得最大值。而g'(0)≠0
可知要取得最大值，只能是函数g'(x)=6ax^2-6x+12ax-6在(0，1)上单减。
所以，当a>0时，对称轴x=(1-2a)/a>1函数在(0，1)单减
则0<a<1/3
当a<0时，对称轴x=(1-2a)/a<0函数在(0，1)单减
则a<1/2.则综合得a<0
综合以上两种讨论得：a<1/3