Question

物理求重心

从一个边长为a的正方形（均匀材质）里挖掉一个边长为二分之a的小正方方形，求剩下部分的重心位置

Answer 1

设重心坐标为xG，yG

xG=((a/2)a^2-(a/4)(a/2)^2)/((a^2-(a/2)^2)=7a/12

yG=((a/2)a^2-(a/4)(a/2)^2)/((a^2-(a/2)^2)=7a/12

Answer 2

这个题我觉得可以这样想，大正方形重心在中心，小正方形重心在自己的中心，那么小正方形加上剩余部分就是大正方形，所以小正方形的重心和其余部分重心合在一起就是大正方形重心了，这个可以运用一下杠杆原理，大正方形重心为支点，小正方形重心和其余部分重心平衡。可得1/4mg×根号2a/4=3/4mg×x，所以x=根号2a/12。
x是其余部分重心的位置，在对角线上面距离大正方形中心的距离。

Answer 3

法一：
连接AOC求AOE△COF△ABC的重心再合并
法二：
将已经切除的那部分看做正质量与“负”质量
再计算重心