Question

高等数学一元微分学

函数在一点可导，并且在这一点函数值不为0，求证函数的绝对值在这一点可导，如图！！！

Answer 1

因为f(x)在x=a处可导，所以f(x)在x=a处连续，从而lim(x→a)f(x)=f(a)，
由于f(a)≠0，因此f(a)>0或f(a)
0时，在a的某个邻域内，f(x)>0，
在该邻域内，y=丨f(x)丨=f(x)在x=a处可导
当f(a)<0时，在a的某个邻域内f(x)<0，在该邻域内，y=丨f(x)丨=-f(x)在x=a处可导。

Answer 2

用定义，然后注意到当delta x趋于0，且f(a)不等于0时，f(a+delta x)-f(a) 和 绝对值f(a+delta x)-绝对值f(a)最多差个负号