Question

已知二次函数y=2x平方-x+m, (1)m为何值时，顶点在x轴上方 (2)若抛线与轴交于A过A作AB//轴交抛线的另一点B

已知二次函数y=2x平方-x+m, (1)m为何值时，顶点在x轴上方 (2)若抛线与轴交于A过A作AB//轴交抛线的另一点B，当S△AOB=4时，求二次函数的解析式

Answer 1

（1）由题意当b^2-4ac<0时
顶点在x轴的上方
所以1-8m<0
m>1/8
(2)根据题意AB不可能与y轴平行
因为在纵坐标中与抛物线相交的只有一个交点
所以只有AB//x轴时一种情况
抛物线的顶点坐标为( x=-b/2a=1/4, y=8m-1/8)
A,B两点与顶点的横坐标相距0.25
又因为ab异号，a>0, b<0
所以B点在第一象限内，坐标为（1/2 , m）
因为S△AOB=1/2AB×AO=4
AB×AO=8
因为AB=1/2
所以m=AO=16
当m>0时 ，抛物线的解析式为
y=x^2-x+16
当m<0时，抛物线的解析式为
y=x^2-x-16