Question

如图，在平面直角坐标系中，点P（x,y）是直线y=-x+6上的点，点A（5，0）O是坐标原点

如图，在平面直角坐标系中，点P（x,y）是直线y=-x+6上的点，点A（5，0）O是坐标原点，三角形PAO的面积为S。
（1）求S与x的函数关系式
（2）当S=10时，求PO的值。
额。。。没规定一定是第一象限。。

Answer 1

P在y=-x+6上
P是第一象限
所以-x+6>0,x>0
0<x<6
三角形底边是AO=5
高就是P的纵坐标
所以S=5*(-x+6)/2=(-5x+30)/2,0<x<6

S=10
(-5x+30)/2=10
x=2
y=-x+6=4
所以P（2，4)
过P做PB垂直x轴
则B(2,0)
AB=5-2=3,PB=2-0=2
所以tan角PAO=PB/AB=2/3

过E做EC垂直x轴
EF平行PB
所以三角形AEF和APB相似
所以AE/AP=AF/AB
AE/PE=3/2，所以AE/AP=3/(2+3)=3/5
所以AF/AB=3/5
AB=3，所以AF=9/5
所以F的横坐标是5-9/5=16/5
所以E的横坐标是16/5
E在y=-x+6上
所以y=-16/5+6=14/5
E(16/5,14/5)
双曲线y=k/x
所以14/5=k/(16/5)
k=224/25
y=224/(25x)

Answer 2

（1）求S与x的函数关系式
S=-2.5x+.15）当S=10时，代入所求函数可求：
-2.5x+15=10
x=2,
-2.5x+15=-10
x=10
有两个点P，分别是(2,4);(10,-4)
PO=2倍根号5或2倍根号29。