Question

函数极限与连续存在的条件和关系

Answer 1

函数y=f(x)在某一点x0处连续,其实就是把图像从x0处分成左右两段，左边段x趋近与x0，右边段x也趋近与x0，左右两段图像都会在x0点处有极限（-左极限和+右极限）且极限值就是函数值f(x0)，所以有右极限[lim+f(x)]=[左极限lim-f(x)]=[f(x0)]时就说明函数f(x)在x0处连续。理解时根据数形结合更容易理解。

Answer 2

连续有个前提的条件 在x0的领域内函数有定义 所以周期函数其只会在规定的区间内连续
根据连续的定义和极限的定义，可以知道 连续可以推出极限存在 而极限存在并不一定连续

Answer 3

最大的区别在于函数在某点有定义否。
函数在某点存在极限，只要左右极限存在且相等，而与该点是否有定义无关。
函数在某点连续，则要求左右极限存在且相等，且都等于该点的函数值。换言之，该点必须有定义，且函数值等于左右极限值。