Question

设原点坐标为O，抛物线y^2=4x与过焦点的直线交于A，B两点，求向量OA乘以向量OB等于多少

请给我个思路或过程

Answer 1

A(x1,y1)，B(x2,y2), 焦点(1,0) 直线:y=k(x-1) 向量OA乘以向量OB=x1x2+y1y2
联立 y=k(x-1) ,y^2=4x x^2-(2+4/k)x+1=0 x1x2=1 y1^2*y2^2=16 y1*y2=-4
向量OA乘以向量OB=x1x2+y1y2=-3

Answer 2

等于 - 3

Answer 3

-3/4
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设过焦点的直线是x＝1/2＋ky，设s(x1,y1)，b(x2,y2)，则oa·ob＝x1x2＋y1y2＝(1/2+ky1)(1/2+ky2)＋y1y2＝1/4＋k/2×(y1+y2)＋(k^2+1)(y1y2)
联立y^2＝2x与x＝1/2+ky，得y^2-2ky-1＝0，所以y1+y2＝2k，y1y2＝-1
所以，oa·ob＝1/4＋k/2×(y1+y2)＋(k^2+1)(y1y2)＝-3/4