设向量组a1,a2,…as(s>=2)线性无关，证明: 105
a1+m1as,a2+m2as,…,as-1+ms-1as也线性无关(其中m1,m2,…,ms-1为任意常数)...
a1+m1as,a2+m2as,…,as-1+ms-1as也线性无关(其中m1,m2,…,ms-1为任意常数)
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设 k1a1+k2(a1+a2)+k3(a1+a2+a3)+...+ks(a1+a2+...+as)=0
则 (k1+k2+...+ks)a1+(k2+k3+...+ks)a2+...+ksas=0
由已知a1,a2,a3,...,as线性无关
所以
k1+k2+...+ks=0
k2+...+ks=0
...
ks=0
解得 k1=k2=k3=...=ks=0
所以a1,a1+a2,a1+a2+a3,...,a1+a2+...+as线性无关.
则 (k1+k2+...+ks)a1+(k2+k3+...+ks)a2+...+ksas=0
由已知a1,a2,a3,...,as线性无关
所以
k1+k2+...+ks=0
k2+...+ks=0
...
ks=0
解得 k1=k2=k3=...=ks=0
所以a1,a1+a2,a1+a2+a3,...,a1+a2+...+as线性无关.
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2020-07-03 广告
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