Question

哪位数学大佬讲解下这个题目？

Answer 1

因为f(x)在闭区间[a,b]上连续，所以f(x)在[a,b]上有界
即f(x)在[a,b]上能取到最小值m和最大值M
m=(p+q)m
=pm+qm
<=pf(a)+qf(b)
<=pM+qM
=(p+q)M
=M
即m<=pf(a)+qf(b)<=M
根据闭区间上连续函数的介值定理，必定存在ξ∈[a,b]，使得f(ξ)=pf(a)+qf(b)