Question

高数 微积分，求下图中的极限，谢谢~

Answer 1

答案是1/3。tanx的泰勒展开是tanx = x+ (1/3)x^3+…。所有上面变为x^3/3，分母根据等价无穷小，ln（x+1）~X得，分母=x^3，分子/分母=1/3

追答

你也可以用洛必达法则

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不对，是-1/3

答案是-1/3。tanx的泰勒展开是tanx = x+ (1/3)x^3+…。所以分子变为-x^3/3，分母根据等价无穷小，ln（x+1）~X得，分母=x^3，分子/分母=1/3

答案是-1/3。tanx的泰勒展开是tanx = x+ (1/3)x^3+…。所以分子变为-x^3/3，分母根据等价无穷小，ln（x+1）~X得，分母=x^3，分子/分母=-1/3

Answer 2

等价代换
=lim(x－tanx)/x³
洛必达
=lim(1－sec²x)/3x²
=lim－tan²x/3x²
=－1/3