Question

怎样解答勾股定理？

Answer 1

海伦公式：

假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：

而公式里的p为半周长（周长的一半）：

本题: p=(26+25+17)/2=34

s=[34*(34-26)(34-25)(34-17)]^(1/2)=41616^(1/2)=204

Answer 2

方法 1

确定直角三角形的边

1、确保三角形是直角三角形。 勾股定理只适用于直角三角形中，所以，在应用定理之前，你需要先确定三角形是否是直角三角形，这一点非常重要。幸好，区分直接三角形和别的三角形的方法只有一个，那就是看一个三角形中是否有一个90度的角。直角通常用小方格来标注出来，而不是用一道弧线标注。在三角形中找到相应的标注，就能将确定一个三角形是否是直角三角形。

2、确定变量a，b，c对应的三角形的边。在勾股定理中，a，b表示直角三角形的两条直角边，而c用来表示斜边，即直角对应的那条最长的边。所以，先给两条直角边分别标注上a，b（具体的对应关系没有要求），而斜边标注上c。

3、确定你所要求的边。使用勾股定理可以求出直角三角形的任意一条边的长度，但前提是知道另外两条边的长度。先确定哪一条边的长度是未知的——a，b或者c。如果只有一条边的长度是未知的，那么就可以使用勾股定理求它的长度了。比如，如果我们知道斜边长度为5，一条直角边的长度为
3，但是我们不知道另一条直角边的长度。在这种情况下，我们已知两条边的长度，第三边的长度是可以使用勾股定理求出来的。只需要根据下面的步骤做就可以。但如果有两条边的长度未知，你需要想办法求出其中一条边的长度才能使用勾股定理。如果你知道三角形中非直角的一个角的度数，你可以使用三角函数求出一条边的长度。

4、代入。将两条已知边的长度带入到公式a2 + b2 = c2中，其中a和b对应的是两直角边的长度，而c代表斜边长度。在上面的例子中，我们知道一条直角边和斜边的长度（3和5），然后将3和5代入到公式中，有32 + b2 = 2。

5、计算平方。首先，计算两条已知边长度的平方值。或者，你也可以先不计算出来，然后保留平方，带到式子中直接计算平方和。在上述例子中，3和5的平方分别是9和25，所以方程可以改写为9 + b2 = 25。

6、将未知变量移到等号一边。如果有必要的话，运用基本的代数操作，将未知变量移动到等号一侧，而将已知变量移动到等号的另一侧。如果你要求的是斜边长，那么就不需要再移动变量了。在上述例子中，方程式是9 + b2 = 25。两边同时减去9，等式变为b2= 16。

追答

7、求开方。现在等式两边一边是数字，另一边是变量，然后同时求两边的平方根。在上述例子中b2 = 16，两边同时求平方根，有b = 4。因此，未知边的长度就是4。

8、使用勾股定理求解实际问题。勾股定理之所以至今都被广泛运用，是因为它可以解决很多实际问题。了解一下可以应用勾股定理的场景，比如两个物体或者直线呈90度，然后另一个物体或者直线依靠在它们上面，共同构成一个直角三角形。这时，你可以使用勾股定理，在已知两边长度的情况下，求第三条边的长度。来求一个比较复杂的实际问题。一把梯子依靠在墙上，梯子底部到墙的距离是5米，而梯子顶部到地面的距离是20米，求梯子的长度。"梯子底部到墙的距离是5米”和"梯子顶部到地面的距离是20米”，给出了直角三角形两条直角边的长度。由于墙和地面是呈直角的，而梯子斜靠在墙上，我们可以令a=5，b=20，应用勾股定理求斜边c的长度，也就是梯子的长度：a2 + b2 = c2;(5)2; + (20)2; = c2;25 + 400 = c2;425 = c2;sqrt(425) = cc = 20.6，梯子的长度大约是20.6米。

方法 2

在直角坐标系中求两点的直线距离

1、定义直接坐标系中的点。勾股定理可以被用来求直角坐标系中求两点的直线距离。而你需要知道这两个点的坐标。通常，点 的坐标是用(x, y)表示的。为求两点直线距离，我们要把这两个点当做直接三角形的两个非直角点。然后就可以求出a和b的值，继而算出斜边c的值，即两点间的距离。

2、在图中标出两个点。在直接坐标系中，每一个点都可以用(x,y)的形式来表示，其中x是横坐标，而y是纵坐标。其实，就算你不在图中标出这两个点，你也依旧可以求出两点之间的距离，但是这样做的好处是，可以给你直观的图示，以便你确定结果是否准确。

3、找到直角三角形的直角边。所求两点作为直角三角形的非直角点，然后求出a和b的长度。你既可以在图中画出来，也可以利用公式|x1 - x2|算出水平的直角边长度，用公式|y1 - y2|算出垂直的直角边长度，其中(x1,y1)代表第一个点的坐标，而(x2,y2)代表第二个点。比如求(6,1)和(3,5)的距离。水平直角边长度：|x1 - x2||3 - 6|| -3 | = 3垂直直角边长度：|y1 - y2||1 - 5|| -4 | = 4然后我们就能得到三角形

三角形两直角边长度，a = 3，b = 4。

4、使用勾股定理求斜边。两点间的距离就是你之前画出的三角形的斜边长度。使用勾股定理，代入直角边a和b的数值，求斜边长度。在上述例子中，直角边长度分别是3和4，所以求斜边的步骤为：(3)2+(4)2= c2;c= sqrt(9+16)c= sqrt(25)c= 5，(3,5)和(6,1)的距离是5。

小提示

如果三角形不是直角三角形，那么你还需要更多的数据。斜边是：直角面对的那条边(而非组成直角的边)直角三角形中最长的一条边勾股定理中c代表的那条边sqrt(x)是指“x的平方根”。记得在计算后再次检查你的运算。如果你的答案错误，那就从头再做一遍所有的运算。如果你只知道三角形的一条边长，那么你无法利用勾股定理求其他的边长。尝试利用三角函数(sin, cos, tan)或通过特殊三角形的30-60-90 / 45-45-90比值确定边长。作图是求三角形a、b、c三边长的关键。如果题目中的信息全是通过文字叙述的，那么在解题前，你需要先将文字转化为图形再进行计算。最长边对应角的角度是最大的，而最短边对应角的角度是最小的，按照这个原则检查一下最后的结果是否正确。

Answer 3

勾股定理解题规律方法指导 ：

1.勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。
2.勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。
3.勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。
4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a^2+b^2＝c^2，那么这个三角形是直角三角形；该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．
5.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

Answer 4

这是解题思路

Answer 5

仅作参考