Question

求反常积分第二小问就可以了

Answer 1

我有个思路，具体没有计算你看看。第一步去根号，变成1/2提到前面，第二步化分式变为差，就可以积分里面变成1/2（lnπ-ln/2-x/），然后分开积分，后面带绝对值的取绝对值，x分为（1,2）和（2,3），关键就是ln（2-x）和ln（x-2）我觉得要用分部积分，这个地方我就不想详细算了。感觉应该不难，主要是正负号注意点

Answer 2

(2) I = (1/2)∫<下1, 上3>lnπdx - (1/2)∫<下1, 上3>ln|2-x|dx
= lnπ - (1/2)∫<下1, 上2>ln(2-x)dx - (1/2)∫<下2, 上3>ln(x-2)dx
因 ∫ln(2-x)dx = xln(2-x) + ∫xdx/(2-x) = xln(2-x) + ∫(x-2+2)dx/(2-x)
= xln(2-x) - x - 2ln(2-x) = (x-2)ln(2-x) - x ;
∫ln(x-2)dx = xln(x-2) - ∫xdx/(x-2) = xln(x-2) - ∫(x-2+2)dx/(x-2)
= xln(x-2) - x - 2ln(x-2) = (x-2)ln(x-2) - x .
得 I = lnπ - (1/2)[(x-2)ln(2-x) - x]<下1, 上2>
- (1/2)[(x-2)ln(x-2) - x]<下2, 上3>
= lnπ - (1/2)lim<x→2->ln(2-x)/[1/(x-2)] + 1/2
+ (1/2)lim<x→2+>ln(x-2)/[1/(x-2)] +1/2
= 1+lnπ - (1/2)lim<x→2->[-1/(2-x)]/[-1/(x-2)^2]
+ (1/2)lim<x→2+>1/(x-2)/[-1/(x-2)^2]
= 1+lnπ - (1/2)lim<x→2->(2-x) + (1/2)lim<x→2+> -(x-2)
= 1+lnπ

Answer 3

如下图所示