Question

线性代数 线性方程组

线性代数大神进 设AX=0，方程的解肯定都能由基础解系线性表出，那么不是方程的解是不是就一定不能由基础解系线性表出了呢？

Answer 1

r(A) ≤ 3, η1， η2， η3 是 Ax = β 的 3 个线性无关的解向量，则
Aη1 = β， Aη2 = β， Aη3 = β， 且 r(A) = 3. 未知量个数 n = 3.
A(η1- η2) = 0, A(η1- η3) = 0, 且 η1- η2， η1- η3 线性无关，
则 η1- η2， η1- η3 是 Ax = 0 的基础解系，
A 的基础解系含线性无关解向量的个数是 2， 则
r(A) = n - 2 = 3 - 2 = 1