Question

一个半径为R，重为G的圆球，被长度为L的细绳挂在竖直光滑墙上，则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？

详细过程，但有提示：本题可分别采用合成法，分解法和正交分解法求解，只要一种方法求解就行了。

Answer 1

绳子与墙的夹角为θ：
sinθ=R / (R+L)
cosθ=【根号(2RL+L^2)】/ (R+L)
设墙在右面，木球收到三个力：
重力G，方向向下；
墙的弹力N，水平向左；
绳的拉力F，沿绳子方向向右上方，与竖直方向夹角θ。
三力平衡，用正交分解法：
水平方向受力平衡：N=Fsinθ
竖直方向受力平衡：G=Fcosθ
解得：
绳子拉力：F=G / cosθ =G / {【根号(2RL+L^2)】/ (R+L)}=G(R+L) / 【根号(2RL+L^2)】
墙的弹力：N=Fsinθ=G(R+L) / 【根号(2RL+L^2)】*R / (R+L) =GR / 【根号(2RL+L^2)】