求不定积分问题

想问下这道题怎么求,答案是唯一的吗?... 想问下这道题怎么求,答案是唯一的吗? 展开
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scarlett110870
高粉答主

2020-02-29 · 关注我不会让你失望
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两种方法做的,结果是一样的。

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追问
第二种,dx不应该等于dsin3t吗  把x带进去,然后在下面再求导提到前面去
追答
第二种是利用三角换元,为了把根式去掉,所以令x=3sint
盖雅工场,全流程劳动力管理系统
2023-07-25 广告
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软珈苍7918
2020-02-29 · TA获得超过3586个赞
知道大有可为答主
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(1)
∫ x/√(2-3x^2) dx
=(-1/6)∫ d(2-3x^2)/√(2-3x^2)
=-(1/3) √(2-3x^2) + C
(2)
let
x= tanu
dx=(secu)^2 du
∫ xarctanx/(1+x^2)^(3/2) dx
=∫ [ u.tanu/(secu)^3] [(secu)^2 du]
=∫ u sinu du
=-∫ u dcosu
=-ucosu +∫ cosu du
=-ucosu +sinu + C
=-arctanx /√(1+x^2) + x/√(1+x^2) + C
追问
请问可以手写吗,这样看的不太清楚,谢谢
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