Question

用洛必达法则求极限，打勾的

Answer 1

①=4

追答

Answer 2

(1) 由罗必塔法则得 原式 = lim<x→0>[1-1/(1+x^2)]/[1-1/√(1-x^2)]
= lim<x→0>x^2√(1-x^2)/{[√(1-x^2)-1](1+x^2)}
= lim<x→0>x^2/[√(1-x^2)-1] = lim<x→0>x^2[√(1-x^2)+1]/(-x^2)
= - lim<x→0>√(1-x^2)+1 = -2.
(3) 原式 = lim<x→0>(x-arcsinx)/x^3 由罗必塔法则得
= lim<x→0>[1-1/√(1-x^2)]/(3x^2) = lim<x→0>[√(1-x^2)-1]/[3x^2√(1-x^2)]
= lim<x→0>[√(1-x^2)-1]/(3x^2) = lim<x→0>-x^2/{3x^2[√(1-x^2)+1]}
= lim<x→0>-1/{3[√(1-x^2)+1]} = -1/6.
(4) 原式 = lim<x→0>x^2/(secx-cosx) = lim<x→0>x^2 cosx/[1-(cosx)^2]
= lim<x→0>x^2/(sinx)^2 = 1 , 不用罗必塔法则更简单。

追问

第一道3到4步咋变的呀
可以详细一点吗

第一道3到4步咋变的呀
可以详细一点吗

追答

分子 lim√(1-x^2) = 1, 分母 lim(1+x^2) = 1，
又都是相乘的因子，不是相加的加数，直接代入即得后项。