Question

求不定积分∫1+sinx/1+cos²xdx

第八题

Answer 1

1+√2)π/4

解题过程如下：

原式=∫(0,π/2)dx/(1+cos²x)+∫(0,π/2)sinxdx/(1+cos²x)。

而∫(0,π/2)dx/(1+cos²x)

=∫(0,π/2)d(tanx)/(2+tan²x)

=(√2/2)arctan(tanx/√2)丨(x=0,π/2)

=(√2)π/4、∫(0,π/2)sinxdx/(1+cos²x)

=-∫(0,π/2)d(cosx)/(1+cos²x)=π/4，

原式=(1+√2)π/4。

记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

Answer 2

如图。

Answer 3

😁

Answer 4

分享一种解法。原式=∫(0,π/2)dx/(1+cos²x)+∫(0,π/2)sinxdx/(1+cos²x)。
而，∫(0,π/2)dx/(1+cos²x)=∫(0,π/2)d(tanx)/(2+tan²x)=(√2/2)arctan(tanx/√2)丨(x=0,π/2)=(√2)π/4、∫(0,π/2)sinxdx/(1+cos²x)=-∫(0,π/2)d(cosx)/(1+cos²x)=π/4，
∴原式=(1+√2)π/4。
供参考。

Answer 5

东大的吧！！！！！