Question

不定积分问题

请问图中答案是不是错了

Answer 1

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。根据牛顿——莱布尼兹公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。现实应用主要在工程领域,算水压力、结构应力等都要用不定积分,应为很多受力情况不是单纯的,是在不断变化的,这个就只有用不定积分积分,再用定积分计算 .

Answer 2

没有错，我猜你是第三个等号那里看不懂吧?
它是首先利用了二倍角公式cos2t+1=2cos^t
在这里t=x/2-π/4,然后就将分母变为cos^2的形式了移到分子上变成了sec^2,因此原函数才是tan的形式。